Jika Un menyatakan suku ke-? suatu barisan aritmetika dan U6-U8+U10-U12+U14=20, maka jumlah 19 suku pertama barisan tersebut adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Jika \(U_n\) menyatakan suku ke-\(n\) suatu barisan aritmatika dan \( U_6-U_8+U_{10}-U_{12}+U_{14} = 20 \), maka jumlah 19 suku pertama barisan tersebut adalah…

  1. 630
  2. 380
  3. 210
  4. 190
  5. 105

Pembahasan:

Pada barisan aritmatika, rumus suku ke-\(n\) dirumuskan oleh \( U_n = a+(n-1)b \). Untuk itu, diperoleh berikut ini:

\begin{aligned} U_6-U_8+U_{10}-U_{12}+U_{14} &= 20 \\[8pt] (a+5b)-(a+7b)+(a+9b)-(a+11b)+(a+13b) &= 20 \\[8pt] a+9b &= 20 \\[8pt] 2a+18b &= 40 \end{aligned}

Jumlah 19 suku pertama barisan aritmatika tersebut dirumuskan sebagai berikut:

\begin{aligned} S_{n} &= \frac{n}{2}(a+U_n) \\[8pt] S_{19} &= \frac{19}{2}(a+U_{19}) = \frac{19}{2}(a+(a+18b)) \\[8pt] &= \frac{19}{2}(2a+18b) = \frac{19}{2} \cdot 40 \\[8pt] &= 380 \end{aligned}

Jadi, jumlah 19 suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah 380.

Jawaban B.